Dinamik sistem teorisi 3
Bir önceki yazım sürekli zamanlı dinamik sistemlerin tanımı ve gösterim şekilleri hakkındaydı, bugün sistemlerin nasıl sınıflandırıldığına ve bazı değişkenlerin 0 olması durumunda sistemlerin ne gibi davranışsal özellikler sergilediğine bakalım.
Sistemlerin sınıflandırılması:
Sınıflandırmayı daha kolay bir şekilde anlayabilmek için bir önceki yazımda bahsetmiş olduğum, girdi-durum-çıktı gösteriminden yola çıkalım:
NOT: Hatırlayacağınız üzere ilk eşitlik durum denklemi ve ikinci eşitlik de çıktı dönüşümüdür.
Yine bir önceki yazımda değişken vektörlerimizi şu şekilde tanımlamıştık:
NOT: m, n ve p vektör uzayının boyutlarıdır.
Bu bilgileri göz önünde bulundurarak sınıflandırmaya başlayalım.
1.SISO (Single Input Single Output)
Sınıflandırmamıza SISO, yani tek girdi değişkenine ve tek çıktı değişkenine sahip olan sistemler ile başlayalım.
Bu sistemlerde u(t)’nin boyutu olan m, y(t)’nin boyutu olan p’ye eşittir. Bir diğer değişle m=p=1 dir.
2.Tamamen dinamik sistemler
Eğer çıktı dönüşümü fonksiyonu olan g, sistemin girişine direkt olarak değil de sadece durum aracılığı ile bağlı ise bu tür sistemlere tamamen dinamik sistemler deriz. Bu durumda g fonksiyonu şu şekilde belirir:
Daha açıklayıcı olması için görsele göz atalım:
NOT: Kırmızı ile gösterilen alan o bağlantının olmadığı anlamına gelmektedir.
Öncelikle dinamik kısım ve cebirsel kısmın bize ne anlatmak istediğine bakalım. Dinamik kısım bize sistemin geçmişini özetler, cebirsel kısım ise herhangi bir t zamanında bilinen tüm bilgileri kullanarak çıkışı elde etmemize yarar.
Tamamen dinamik sistemlerde görselden de anlaşılacağı üzere giriş direkt olarak çıkış ile bağıntılı değildir. Giriş, çıkış ile durum vasıtasıyla bağıntılıdır.
3.Statik veya tamamen cebirsel sistemler
Giriş ve çıkış bağıntısı direkt olan sistemlerdir. Çıktı dönüşümü fonksiyonu olan g, sistemin durumunun evrimine x(t)’ye bağlı değildir. O halde bu sistemlerin bir hafızası yoktur da diyebiliriz. Bu durumda g fonksiyonu şu şekilde belirir:
Daha açıklayıcı olması için görsele göz atalım:
NOT: Kırmızı ile gösterilen alan o bloğun(dinamik kısım)olmadığı anlamına gelmektedir.
Görüldüğü üzere çıkış, giriş ile doğrudan bağıntılıdır.
4.Zamanla değişmeyen (sabit) sistemler
f ve g fonksiyonlarının açıkça zamana bağlı olmadığı durumlarda bulunan sistemlerdir.
Durum denklemi ve çıktı dönüşümü şu şekli alırlar:
5.Doğrusal sistemler
Durum denklemini ve çıktı dönüşümünü onlara ait olan parametrelerin lineer birleşimi olarak yazabildiğimiz sistemlerdir. Yani süperpozisyon ilkesini sağlayan sistemlerdir. Kısaca şu denklem doğru ise:
bu sistem doğrusal bir sistemdir.
NOT: Yukarıdaki eşitlikteki f herhangi bir fonksiyonu temsil etmektedir. Durum denklemi ile karıştırılmamalıdır, öyle ki bu eşitlik hem durum denklemi f hem de çıktı dönüşümü g için geçerli olmalıdır.
Yazılarımdan haberdar olmak için beni takip edebilirsiniz, ayrıca alkış butonuna basarak bana destek olabilirsiniz. Bir sonraki derste görüşmek üzere.
